En Juliamængde er en talmængde knyttet til en bestemt , hvis afbildning i det komplekse talplan ofte har en fraktal struktur. Mængderne er opkaldt efter den franske matematiker Gaston Julia. Den komplementære mængde til en given Juliamængde kaldes en Fatoumængde, efter den franske matematiker og astronom Pierre Fatou.
Juliamængder er beslægtet med Mandelbrotmængden, og i mængdernes definition anvendes samme iterationsformel:
Forskellen er, at når man ved Mandelbrotmængden hele tiden udgår fra z0=0 og varierer c, så varierer man for Juliamængden startværdien z0 og anvender en konstant værdi for c. Juliamængden for en vis c-værdi er alle startpunkter z0 for hvilken det iterative system udviser kaotisk opførsel. På denne måde kan man sige, at der for hvert punkt, c, i Mandelbrotmængden findes en Juliamængde. På siden om Mandelbrotmængden findes en udførlig beskrivelse af hvordan fraktaler, som denne (og andre), kan anskueliggøres i et tidflyktssystem .
Hvis tallet 0 er en del af Juliamængden for c, så er c en del af Mandelbrotmængden.
Reverseret formel
thumb|Juliamængden i reverseret formel, C = 0,4 0,3. (max 5 gentagelser)
Det går endda at med en reverseret formel konvergere et punkt mod juliamængden. Metoden, som beskrives oven for, udelukker de punkter, som ikke tilhører mængden men bruger formlen:
Hvis man der efter tilfældigt vælger hvilken af de to rødder, som skal ligges til grund for næste iteration og siden gentager den et stort antal gange, så kommer punktet Zn at konvergere mod juliamængdens kant, og når den vel har nået den at "hoppe" fra punkt til punkt på randen af fraktalen. Denne algoritme egner sig bedst til at tegne de delmængder, som er helt sammenhængende i randen, idet de to hovedattraktorer er svære at nå med konvergensen. Dette på grund af, at det tilfældige valg med sandsynlighed hele tiden gør, at retningen ændres. Men det går at undgå det til en vis grad, hvis man gentager valg, (roteret 180º eller ej), et antal gange. Så lader man et tilfældigt tal vælge hvor mange gentagelser af samme valg, som skal gennemføres, (maximalt 4-6 er nok), det giver fortsat i sansynlighedsfordeling på lang sigt men større differenser ved nogle få udfald.
Eksempel fra Juliamængden
right|thumb|Juliamængden, C = (0,386015, 0,140758)right|thumb|Juliamængden, C = (-0,668683, 0,350684)right|thumb|Juliamængden, C = (-0,220858, -0,650752)
right|thumb|Billede af juliamængden, på billedsiden findes en fordybning i teknikken som har skabt billederne på denne side.right|thumb|Højopløst billede af et af flere biblioteker for juliamængden: mandelbrotmængden.
Referencer
Kategori:Fraktaler