pienoiskuva|Täydellisen luvun 6 tekijöiden ominaisuuksista geometrisesti. Täydellinen luku on luonnollinen luku, joka on itseään pienempien tekijöidensä summa. Viisi ensimmäistä täydellistä lukua ovat 6, 28, 496, 8 128 ja 33 550 336. Esimerkiksi 1 + 2 + 3 = 6 ja 1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28. Positiiviset kokonaisluvut, jotka eivät ole täydellisiä, ovat joko runsaita tai vajaita.
Laskenta Muinaiset kreikkalaiset tunsivat vain neljä pienintä täydellistä lukua. Eukleides kirjoitti noin 300 eaa. kirjassaan Elementa, että ne saadaan kaavalla
.
Eukleideen tuntemat täydelliset luvut ovat:
n = 2: n = 3: n = 5: n = 7: .
Eukleides osoitti, että on täydellinen luku aina, kun on Mersennen alkuluku. Vasta vuonna 1747 Leonhard Euler todisti, että kaavalla voidaan tuottaa kaikki parilliset täydelliset luvut. Ei kuitenkaan tiedetä, onko olemassa parittomia täydellisiä lukuja. Tiedetään kuitenkin, että parittoman täydellisen luvun täytyy olla suurempi kuin Odd perfect numbers are greater than 101500 – Mathematics of Computation ja sillä täytyy olla vähintään 8 alkulukutekijää, mikäli se on olemassa. Jos luku ei ole kolmella jaollinen, alkulukutekijöitä on vähintään 11. Mersennen alkulukuja ja siten myös täydellisiä lukuja etsitään GIMPS-projektin avulla.
Ominaisuuksia Täydellisillä luvuilla on useita mielenkiintoisia ominaisuuksia.
Tekijöiden käänteislukujen summa Täydellisen luvun kaikkien tekijöiden käänteislukujen summa on kaksi,
.
Esimerkiksi, kun luku on 6, on sillä tekijät ja niiden käänteislukujen summa on
.
Jokainen (parillinen) täydellinen luku on myös kolmioluku.
Katso myös Moninkertaisesti täydellinen luku Puolitäydellinen luku Runsas luku Vajaa luku Lähes täydellinen luku GIMPS
Lähteet
ja
Viitteet
Luokka:Luonnolliset luvut Luokka:Lukuteoria Luokka:Ratkaisemattomat matemaattiset ongelmat