pienoiskuva|400px|Kolmion ympäri piirretty ympyrä voidaan konstruoiden sivujen keskinormaalien avulla. Keskinormaalit leikkaavat samassa pisteessä, missä on ympyrän keskipiste. Kolmion ympäri piirretty ympyrä tarkoittaa geometriassa kolmion kärkien kautta kulkevaa ympyrää. Kolmen pisteen kautta voidaan aina piirtää joko ympyrä tai suora. Jos kolme pistettä ovat kollineaarisia, voidaan niiden kautta piirtää suora. Jos pisteet ovat epäkollineaariset, muodostuu pisteistä kolmio. Koska kolmio on aina konsyklinen, voidaan sen kärkien kautta piirtää ympyrä. Ympyrää kutsutaan myös nimellä ulkoympyrä.
Ympyrän keskipiste voi olla kolmion sisä- tai ulkopuolella. Jos kolmio on teräväkulmainen kolmio, on keskipiste kolmion sisäpuolella. Jos kolmio on suorakulmainen kolmio, on keskipiste kolmion hypotenuusalla. Jos kolmio on tylppäkulmainen kolmio, on keskipiste kolmion ulkopuolella.
Yleinen kolmio Koordinaateilla Jos kolmion kärkien koordinaatit merkitään ja , voidaan ympyrän yhtälö kirjoittaa determinantilla
joka on evaluoituna
missä
x:n kerroin saadaan matriisista
jättämällä termejä sisältävä sarake pois (vastaavasti :n suhteen) determinantista
ja
ja vakiotermi c
Ympyrän yhtälö voidaan esittää keskipistemuodossa
missä keskipisteen koordinaatit ovat
ja
sekä säde
Sivujen pituuksilla Jos kolmion sivujen pituudet merkitään a, b ja c, on säde
Sivun ja kulman avulla Jos kolmiosta tunnetaan sivu ja sen vastainen kulma, saadaan Sinilauseesta
Erityinen kolmio Tasakylkisellä ja -sivuisella kolmiolla Tasasivuisen kolmion, jonka sivun pituus on a, ympäröivän ympyrän säde R on
Tasakylkisellä kolmiolla, jossa kylkien pituudet ovat a ja kannan pituus b säde on
Suorakulmaisella kolmiolla Ympyrän säde on puolet hypotenuusan c eli kolmion pisimmän sivun pituudesta
ja keskipisteen paikka on hypotenuusan keskipisteessä (Thaleen lause).
Lähteet
Viitteet
Aiheesta muualla Circumcircle of a triangle
Luokka:Geometria