thumb|Erastotheneen astemttaus Astemittaus ( tai degree measurement, ) on kolmiomittausta, jonka tarkoituksena on selvittää maapallon koko ja muoto. Tämä suoritetaan mittaamalla maan pinnalla kahden paikan välinen etäisyys trigonometrisesti sekä luotiviivojen niissä muodostama kulma tähtitieteellisesti. Tällä tavoin saadaan määritetyksi yhden leveys- tai pituusasteen päässä toisistaan sijaitsevien paikkojen etäisyys ja sen avulla edelleen Maan paikallinen kaarevuussäde ja ympärysmitta. Astemittauksen vanhimmassa muodossa, leveysastemittauksessa ( käsitellään vain leveyspiirien välisiä etäisyyksiä, toisin sanoen pituuspiirien eli meridiaani]]en kaarten pituuksia. Jos sen sijaan mitataan leveyspiirien kaarten pituuksia eli pituuspiirien etäisyyksiä, on kyseessä pituusastemittaus.

Euroopassa suoritetut astemittausprojektit johtivat vuonna 1862 kansainvälisen Mitteleuropäisches Gradmessung -järjestön (nykyisin International Association of Geodesy, IAG) perustamiseen. Satelliittipohjaiset mittausmenetelmät ovat kuitenkin 1980-luvulta lähtien syrjäyttäneet kolmiomittauksen.

Historia Ensimmäisen tunnetun astemittauksen Maan koon määrittämiseksi suoritti Eratosthenes noin vuonna 240 eKr. Hän totesi, että Syenessä (nyk. Asuanissa) aurinko paistoi kesäpäivänseisauksena suoraan ylhäältä eli zenitistä, kun taas Aleksandriassa aurinko oli korkeimmillaankin 7°12′ zenitin eteläpuolella. Kun Aleksandria sijaitsi kutakuinkin suoraan Syenestä pohjoiseen, voitiin päätellä, että näiden kaupunkien leveysasteiden erotus oli 7°12′. Tästä hän saattoi laskea Maan ympärysmitalle varsin lähelle oikeaa osuneen arvion. Samankaltaisia mittauksia suoritti Kiinasa 700-luvula Yi Xing.

Ranskalainen lääkäri ja matemaatikko Jean Fernel mittasi pituuspiirin asteen Pariisin ja Amiensin välillä vuonna 1528. Vastaavia mittauksia Alkmaarin ja Bergen op Zoomin välillä suoritti noin vuonna 1620 geodeetikko Snellius, joka ilmeisesti ensimmäisenä sovelsi astemittaukseen kolmiomittausta.

Tiedeyhteisön piirissä Maan muodosta käytiin 1700-luvulla keskustelua. Selvänä pidettiin, että se oli muodoltaan ainakin lähellä palloa. Descartes oli kuitenkin väittänyt, että se oli navoiltaan hieman pullistunut, kun taas Newton oli teoreettisin perustein päätellyt, että se päinvastoin oli navoiltaan hieman litistynyt. Asian ratkaisemiseksi Ranskan tiedeakatemia päätti 1700-luvulla, että asia oli ratkaistava mittaamalla leveysaste sekä kaukana pohjoisessa että lähellä päiväntasaajaa. Aikaisemmin leveysaste Pohjois-Ranskassa oli jo mitattu varsin tarkoin. Tiedeakatemia varusti kaksi retkikuntaa, joista toinen matkusti mittauksia varten Peruun, lähelle päiväntasaajaa, toinen taas Maupertuis'n johdolla Pohjois-Suomeen, Tornionjokilaaksoon pohjoisen napapiirin tienoille.

Jos Maa olisi täysin pallomainen, leveysasteiden etäisyys eli pituuspiirien yhden asteen kaaren pituus olisi kaikkialla sama. Jos se sen sijaan olikin napapiirillä ollut lyhyempi, tämä olisi osoittanut, että Maa olisi ollut navoiltaan pullistunut. Jos taas asian laita oli päinvastoin, tämä osoittaisi, että Maa oli navoiltaan hieman litistynyt.

Maupertuis'n retkikunta onnistui astemittauksilla osoittamaan, että Tornionjokilaaksossa, napapiirin paikkeilla, leveysasteiden välinen etäisyys oli pidempi kuin Pohjois-Ranskassa. Tämä osoitti, että Maa on navoiltaan hieman litistynyt, ja että näin ollen Newton oli ollut oikeassa.

1700-luvun lopulla suoritetut astemittaukset liittyivät läheisesti myös uuden mittajärjestelmän, metrijärjestelmän käyttöönottoon. Alkuperäisen määritelmän mukaan metrin olisi pitänyt olla yksi kymmenesmiljoonasosa Maan meridiaanin neljänneksestä. Tämän vuoksi Pariisin meridiaanin neljänneksestä. Tämän vuoksi mitattiin Jean-Baptiste Delambren ja Pierre Méchainin johdolla huolellisesti meridiaanin Dunkerquen ja Barcelonan välinen osa. Myöhemmin yhä tarkemmin kehittyneet mittaukset ovat kuitenkin osoittaneet, että tämän mukaisesti valmistettu metrin prototyyppi ja sen mukaisesti metri mittayksikkönäkin ovat hieman lyhempiä kuin sanottu meridiaanin murto-osa.

Myöhemmistä astemittauksista tärkeimpiin kuuluvat F. G. von Struven johdolla 1800-luvun alkupuolella suoritetut. Niitä varten rakennettiin Mustaltamereltä Pohjoisen jäämeren rannalle saakka ulottuva kolmiomittausketju, Struven ketju.

thumb|Jules Verne kirjassa Imaginary arc measurement described by Jules Verne in his book Kolmen englantilaisen ja kolmen venäläisen seikkailut Etelä-Afrikassa ( (1872) kuvattu kuvitteellinen astemittaus (1872).

Aikajana Tämä on kronologinen luettelo tärkeimmistä historiallisista astemittauksista ja niiden suorittajista: 230 eKr.: Eratosthenes Egyptissä 100 eKr.: Posidonius Egyptissä ja Rhodoksessa 724 jKr.: Yi Xing Kiinassa 827 jKr.: Al-Mamunin asettama työryhmä Arabiassa 1528: Jean Fernel Ranskassa 1617: Willebrod Snellius Hollannissa 1633-1635 Richard Norwood Englannissa 1658: Giovanni Battista Riccioli ja Francesco Maria Grimaldi Lombardiassa 1669: Jean Picard Ranskassa 1684–1718: Giovanni Domenico Cassini, Jacques Cassini ja Philippe de La Hire Ranskassa 1736–1737: Pierre Louis Maupertuis ym. Tornionjokilaaksossa 1735–1739: Charles Marie de la Condamine ym. Perussa 1750–1751: Christopher Maire ja Roger Joseph Bosovich Italiassa 1752: Nicolas-Louis de Lacaille etelä-Afrikassa 1791–1853: Ison-Britannian kolmiomittaus 1792–1798: Jean-Baptiste Delambre ja Pierre Méchain, Pariisin meridiaanin mittaus Dunkerquesta Barcelonaan 1802–1841: Intian trigonometrinen kartoitus 1806–1809: François Arago ja Jean-Baptiste Biot Ranskassa 1816–1855: Friedrich Georg Wilhelm von Struve Mustaltamereltä Jäämerelle ulottuvalla alueella Itä-Euroopassa 1821–1825: Carl Friedrich Gauss Saksassa 1841–1848: Thomas Maclear Etelä-Afrikassa 1879: Pariisin meridiaanin mittaus Länsi-Euroopassa ja Afrikassa 1899–1902: Ruotsalais-venäläinen astemittaus Huippuvuorilla 1921: Friedrih Hopfner Keski-Euroopassa

Maapallon kaarevuussäteen määritys

Maapallon merdionaalisen kaarevuussäteen laskemiseksi on tunnettava kahden samalla pituuspiirillä olevan paikan välinen etäisyys sekä molempien paikkojen tähtitieteellinen leveys.

Historiallisesti etäisyyksiä maan pinnalla on mitattu, joskin varsin epätarkasti, tankojen tai köysien avulla. Huomattavasti tarkemmat mittaukset mahdollisti Hollannissa 1500-luvulla kehitetty kolmiomittaus. Myöhemmin etäisyyksiä on mitattu huomattavasti tarkemmin kolmiomittauksen avulla. Tällöin lähtökohdaksi otetaan kaksi pistettä, jotka sijaitsevat niin lähellä toisiaan, että niiden välinen etäisyys, normaaliperusviiva, voidaan mitata suurella tarkkuudella. Kun myös kulmia voitiin mitata suurella tarkkuudella, alkujaan kvadrantin tai myöhemmin teodoliitin avulla, voidaan muodostaa kolmioverkko, jonka avulla pidemmätkin etäisyydet saatiin trigonometriaa soveltamalla määritetyiksi varsin suurella tarkkuudella. Paikkakunnan tähtitieteellinen leveys taas voidaan määrittää astrogeodesian avulla, toisin sanoen mittaamalla tarpeeksi monen tähden etäisyys zeniititä.

Olkoon kahden samalla pituuspiirillä olevan paikkakunnan tähtitieteelliset leveydet radiaaneina ja , ja niiden välinen etäisyys, toisin sanoen maapallon pintaa pitkin mitattu kaarenpituus merenpinnan tasolla . Tällöin maapallon meridionaalinen kaarevuussäde näiden pisteiden välisen janan keskipisteessä on

Vertailuellipsoidin litistyneisyys thumb|upright=2|right|Clarken teoksessa Figure of the Earth (1858) käytetyt astemittaukset

Eri leveysasteilla suoritettujen astemittausten avulla on voitu määrittää Maan muotoa kuvaavan vertailuellipsoidin litistyneisyys. Vuonna 1841 Friedrich Bessel määritti useiden meridiaankaarten pituuksien avulla kuuluisan Besselin ellipsoidin.

Alexander Ross Clarke määritti vuonna 1858 useimpien siihen mennessä suoritettujen astemittausten avulla uuden, entistä tarkemman vertailuellipsoidin.

Huomautukset

Lähteet

Luokka:Geodesia Luokka:Maantieteen historia