右|サムネイル|298x298px|共通の点を持つ4円（緑）と、以外の交点からなる円（茶）。4つの茶色の円は一点で交わる。 サムネイル|296x296ピクセル|5円に対するクリフォードの定理 幾何学において、クリフォードの定理（クリフォードのていり、）はイギリスの幾何学者、ウィリアム・キングドン・クリフォードに因み、名づけられた円の交点に関する定理である。
主張 ある点を通りにある4つの円を描く。つまり、4円が通る点以外に2つの円の交点が延べ6点あり、かつどの3点も共線でないとする。4円から3円選ぶ全ての選び方に対して、3円の、すべてが通る点でない方の交点3つを通る円を新たに作る。このときできた4つの円はある共通点を持つ。この点をとする。
ある点を通り一般の位置にある5つの円を描く。5つの円から4つを選び、その選び方すべてに対して、4円のを定義する。このときできた5つのは共円である。この円をとする。
ある点を通り一般の位置にある6つの円を描く。6つの円から5つを選び、その選び方すべてに対して、5円のを定義する。6つのは共通する点を持つ。
このように、ある一点で交わるn個の円について、nが偶数ならばn個の円が、一点で交わり、nが奇数ならばn個の点は共円である。これをクリフォードの定理という。
全ての円が通る点で円を反転させて、n本の直線と、それらを辺とする三角形の外接円について共円、共点を示すことによって示すことができる。岡潔の春宵十話では、この形で「クリフォードの定理」として紹介されている。 サムネイル|301x301ピクセル|5円に対するクリフォードの定理の図の反転した形
関連
オイラー・ポンスレ点
五円定理 六円定理 ミケルの六円定理 ダオの六角形の周上の六円定理 七円定理 八円定理
出典
W. K. Clifford (1882). Mathematical Papers, pages 51,2 via Internet Archive H. S. M. Coxeter (1965). Introduction to Geometry, page 262, John Wiley & Sons
参考文献
H. Martini & M. Spirova (2008) "Clifford’s chain of theorems in strictly convex Minkowski planes", Publicationes Mathematicae Debrecen 72: 371–83
外部リンク