拡散数（かくさんすう、）とは、陽解法を用いた拡散方程式の数値解析に際して、その数値的安定性を議論する上で重要な無次元数のひとつ。拡散数d は次式で定義される。
ここで k ：拡散係数 Δt ：解析における時間間隔 Δx ：空間方向の間隔 である。
導出 1次元の拡散方程式：
ここで t ：時間 x ：空間座標 を考える。差分法を用いて拡散方程式を離散化すると以下のようになる。
この式を拡散数d を用いて書き直すと、時間ステップn +1 における物理量uin +1 を
と表すことができる。
拡散数による安定性の評価 拡散方程式を陽解法、特に差分法を用いて計算する場合、拡散数の大きさにより解析の数値的安定性をフォン・ノイマンの安定性解析により評価することができる。解析を安定に進めるためには
である必要がある。この式は以下のように書き換えられる。
つまり時間間隔Δt をある値より小さくしなければ安定に解析ができない。解析を精度よく行うために空間解像度Δx を小さくする場合、Δt はその2乗で小さくしなければならず、この条件は非常に厳しいものとなる。
参考文献
関連項目 拡散方程式 クーラン数