和集合の公理

和集合の公理（わしゅうごうのこうり、）とは、ツェルメロ＝フレンケル集合論などの集合論の公理系を構成する公理の一つであり、「任意の集合について、その集合の任意の元を部分集合とする集合が存在する」と定める。

定義

任意の集合について、少なくともその集合の任意の元を部分集合とする集合が存在する。下記の二つの論理式は同値である（ の元を にとるか、 の元を にとるかの違いがある）。

同値であることを分かりやすくするため、 を排した表記を下に示す。

性質

公理の意味としては、任意に与えられた集合族の和が再び集合になるということである。

公理により存在を保証される集合 は、外延性の公理との連言により一意に定まり、 と記される。特に x が二つの元のみからなる集合の場合、すなわち の場合は、 と書く代わりに、 と書く。

対の公理と合わせることで、任意の二つの集合に対し、それらの要素のみからなる集合（和集合）の存在が導ける。

参考文献 ケネス・キューネン『集合論 独立性証明への案内』藤田博司訳、日本評論社、2008年、ISBN 978-4-535-78382-9 Jech, Thomas, 2003. Set Theory: The Third Millennium Edition, Revised and Expanded. Springer. ISBN 3-540-44085-2.

関連項目

de:Zermelo-Fraenkel-Mengenlehre#Die Axiome von ZF und ZFC