数学において、ルジャンドルのカイ関数(Legendre chi function)とは、テイラー展開が以下により与えられた、ディリクレ級数でもある特殊関数である。
上の式は多重対数関数のディリクレ級数と似ている。事実、以下のような多重対数関数を用いた表現が可能である。
フルヴィッツのゼータ関数の変数sでの離散フーリエ変換は、ルジャンドルのカイ関数である。
ルジャンドルカイ関数は、の特殊なケースである。そのため、次の式でも与えられる。
恒等式
関係する積分
参考文献
Djurdje Cvijović and Jacek Klinowski, "Values of the Legendre chi and Hurwitz zeta functions at rational arguments", Mathematics of Computation 68 (1999), 1623-1630.
Mathematics Stack Exchange