数学においてある函数の対称減少再配分（たいしょうげんしょうさいはいぶん、）とは、等位集合の大きさがその函数のものと等しいような、対称かつ減少な函数のことをいう。
集合の定義 Rn 内のある可測集合 が与えられたとき、その対称再配分 は次で与えられる。
ここで は単位球の体積で、 は の体積である。これは、体積が集合 と等しい原点中心の球を表すことに注意されたい。
函数の定義 等位集合が有限測度を持つような非負の可測函数 の再配分は、次で与えられる。
すなわち の値は、 の対称再配分の半径が x と等しいような高さ t を与える。この定義には、次のような動機がある。任意の非負の函数 に対して、等式
が成り立つため、上述の定義は等式 が成り立つための唯一つの定義となる。
性質 函数 は、等位集合が の等位集合と同じ測度を持つ、すなわち
が成り立つような対称かつ減少な函数である。 が 内の函数であるなら、次が成り立つ。
ハーディ＝リトルウッドの不等式が成り立つ。すなわち
となる。さらにが成り立つ。すなわち かつ なら、次が成り立つ。
対称減少再配分は、順序保存であり、 距離を減少させる。すなわち
および
が成り立つ。
応用 ポーヤ＝セゲーの不等式より、極限においては として等周不等式が成り立つ。また、レイリー＝フェイバー＝クラーンの不等式を証明するために調和函数との関係を利用することが出来る。
非対称な減少再配列 対称減少再配列は 全体で定義される対称な関数であるが、関数 を 全体ではなく、非負の実数全体の集合上の関数として定義することもできる。
を σ-有限測度空間とし、 を、至る所ほとんど（-a.e.）有限な値をとる可測関数とする。まず、分布関数（distribution function） を次のように定義する。
このとき、 の減少再配列（decreasing rearrangement、または非増大再配列） は、次のように定義される。
この形式の減少再配列は、非負の実数上でのみ定義されるため対称ではないが、前述の対称減少再配分と同様の性質を多く有している。
減少再配列の性質 非対称な減少再配列には以下の性質がある。 と は同測（equimeasurable）である。すなわち、両者は同じ分布関数を持つ。 ハーディ＝リトルウッドの不等式が成り立つ： (-a.e.) ならば である。 任意の実数 に対して 。 任意の に対して 。 (-a.e.) ならば 。 任意の正の実数 に対して 。 任意の正の実数 に対して ノルムが保存される：。 。
ルクセンブルクの表現定理 減少再配列は、再配列不変なバナッハ関数空間（rearrangement-invariant Banach function spaces）の理論において頻繁に現れる。特に以下の定理は重要である。
ルクセンブルクの表現定理 (Luxemburg Representation Theorem) を共鳴測度空間（resonant measure space）とし、 をその上の再配列不変なバナッハ関数ノルムとする。このとき、 上の（必ずしも一意的ではない）再配列不変な関数ノルム が存在して、-a.e. で有限値をとる任意の非負可測関数 に対して が成り立つ。
※バナッハ関数ノルム、再配列不変空間、および共鳴測度空間の厳密な定義については、Bennett & Sharpley (1988) を参照されたい。
関連項目 等周不等式 レイヤーケーキ表現 レイリー＝フェイバー＝クラーンの不等式
ソボレフ空間
ハーディ＝リトルウッドの不等式 ハーディ＝リトルウッドの極大函数
参考文献