数学における擬絶対値（ぎぜったいち、, ）は、絶対値よりも条件の緩い類似の概念である。
定義 を単位的環とする。非負実数値函数 が擬絶対値であるとは、以下の三条件をすべて満たすときにいう: を任意として 定値性:
劣乗法性: 条件 3 の代わりにより強く 3a. 乗法性: を満たすものは絶対値と言う。
擬絶対値 が非アルキメデス的とは
を満たすときに言う。
性質 擬絶対値は各元 に対して必ず を満たす。また、各元 に対して三角不等式 を満たす。 擬絶対値に関して必ず が成り立ち、特に絶対値に関して が成り立つ。 絶対値を持つ任意の単位的環は整域でなければならない（乗法性により、実数のがその環に遺伝する）。
例 以下 は擬絶対値持つ単位的環とする。 多項式環の擬絶対値 多項式環 または多変数の はそれ自体（多項式の積に関して）単位的環を成す。ここでたとえば、1-は多項式環上の擬絶対値を与える。 行列環の擬絶対値 同様に行列環 も（行列の積に関して）単位的環を成し、ここでも なる各実数 に対する -擬ノルムが行列環上の擬絶対値を与える。
注 注釈
出典
参考文献 関連項目 外部リンク