Euklid eller Evklid (gresk: Εὐκλείδης – Eukleídēs; levde omkring 300 f.Kr.) var en gresk matematiker som virket i Alexandria. Han er omtalt som «geometriens grunnlegger», «geometriens far» og «den mest innflytelsesrike matematiker noesinne». Euklids mest kjent verk, Elementer, er blitt karakterisert som «den største og mest betydningsfulle lærebok i matematikk som er skrevet».T. Heath A history of Greek mathematics (Vol. I) s.358 Den systematiske oppbyggingen av læreverket, med bruk av postulater, definisjoner, setninger og bevis, har hatt svært stor betydning for all senere matematikk.
Lite er kjent om Euklids liv. Den lille kunnskapen vi har, stammer i all hovedsak fra Det evdemiske sammendraget til Proklos. Opprinnelige greske utgaver av Euklids verker har også mer eller mindre gått tapt. Elementer ble bevart i arabiske oversettelser og fra disse oversettelsene gjenintrodusert til europeisk kultur. Euklid skrev også om andre emner enn matematikk, for eksempel om astronomi og optikk.
Geometri basert på Euklids postulater fra Elementer er i ettertiden kalt euklidsk geometri. I mange tusen år ble postulatene oppfattet som selvinnlysende, inntil matematikere på 1800-tallet viste at alternative ikke-euklidsk geometrier er mulig.
Kilder Den nyplatonske filosofen Proklos er hovedkilden til kunnskapen om Euklid. Han levde på 400-tallet etter Kristus, over sju hundre år etter Euklid. Proklos skrev et kommentarverk til bok I av Elementer, og i dette har han en introduksjon med et sammendrag av et tidligere historieverk, Evdemos' Geometriens historie. Dette historieverket har gått tapt, og alt som finnes igjen er Proklos' sammendrag, i ettertiden kalt Det evdemiske sammendraget.T. Heath A history of Greek mathematics (Vol. II) s.530 A. Holme: Matematikkens historie (Bind 1) s.259ff Dette har en kort omtale av Euklid.T. Heath A history of Greek mathematics (Vol. I) s.354ff
I tillegg til omtalen til Proklos, er Euklid nevnt mer eller mindre sporadisk av andre kilder, inkludert Arkimedes og Pappos. På samme måte som Proklos var det en rekke forfattere som skrev kommentarverk til Elementer, inkludert Heron, Pappos, Porfyrios og Simplicius. Den første kjente romerske kilden som nevner Euklid, er Cicero. Antagelig var ikke Elementer oversatt til latin på Ciceros tid, da teoretisk geometri ikke vekte særlig interesse blant romerne.
Flere arabiske kilder gir biografiske opplysninger om Euklid, men disse er vurdert som lite troverdige. Kildene reflekterer arabisk tendens til å ville knytte kjente grekere til østen, og også en arabisk vektlegging av stamtreet til kjente personer. Arabiske kilder gir også en feilaktig tolking an navnet Euklid, som de gjengir som Uklides eller Ikludes. Navnet ble tolket som sammensatt av Ukli («nøkkel») og dis («mål» eller «geometri») og skulle altså bety «nøkkelen til geometri».
I mange kilder fra middelalderen er Euklid omtalt som Evklid fra Megara, men dette er en sammenblanding med en filosof som levde samtidig med Platon. Den første kjente forekomst av denne sammenblandingen er fra Valerius Maximus, som i første århundre etter Kristus skriver at Platon sendte bud på Euklid for å få hjelp til problemet med kubens fordobling.
Navnet Euklid
Navnet Euklid var relativt vanlig i antikkens Hellas, og flere personer med dette navnet er omtalt i kilder. For å poengtere hvilken Euklid det er snakk om, kalles matematikeren også for Euklid fra Alexandria. Navnet er sammensatt av Εὐ («god»), κλέος («ære») og patronym-endingen ἴδης. Som helhet kan navnet tolkes som «den ærerike».
Biografi mini|upright=1.4|Euklid ved sine geometriske studier. Relieff fra kampanilen ved domkirken i Firenze. Relieffet er laget av Nino Pisano på 13-hundretallet. Fødested til Euklid er ikke kjent. Når noen biografier i dag oppgir Alexandria som fødested, må dette betraktes som en gjetning. Proklos har ikke hatt kunnskap om Euklids fødested og leveår. Alt han gir er et omtrentlig levetidspunkt, ved å relatere Euklid til andre greske personer. Euklid skal ha levd i «Ptolamaios' tid», en referanse til Ptolemaios I Soter, som regjerte fra 306 til 283 f.Kr. Det kan også fastslås med sikkerhet at Euklid virket før Arkimedes og Eratostenes, men etter de første elevene til Platon. Arkimedes levde fra 287 til 212 f.Kr., og Platon døde rundt 348 f.Kr. Fra dette kan en fastslå at Euklid må ha levd og virket omkring 300 før Kristus. Fødselsåret er blitt anslått til omkring 325 f.Kr. og dødsåret til ca. 265 f.Kr.
Den egyptisk-arabiske historikeren al-Qifti (død 1248) hevder at Euklid ble født i Tyr i Libanon og betraktet Damaskus som sin hjemby, men dette regnes som en tvilsom kilde. Samme kilde oppgir også at far til Euklid skal ha hatt navnet Naukrates.
Proklos framstiller Euklid som platoniker, men dette er usikkert. Det er likevel sannsynlig at Euklid fikk matematisk opplæring i Athen, fra Platons elever. Ikke så mange andre kunne ha gitt Euklid den nødvendige opplæringen. I verkene til Euklid finner en ingen spor av den metafysiske tankegangen til Platon, som betraktet geometriske former som grunnleggende elementer i universet. Euklid er kanskje mer farget av Aristoteles og hans logikk-lære.
Pappos forteller at Apollonoios «oppholdt seg lenge hos Euklids elever i Alexandria». Dette er grunnlaget for å si at Euklid dannet en skole i Alexandria. Biblioteket i Alexandria ble opprettet av Ptolemaios I eller av sønnen og etterfølgeren Ptolemaios II, omtrent på den tiden da Euklid var i byen. Det er ikke usannsynlig at Ptolemaios I hentet Euklid til Alexandria, som et ledd i dette arbeidet. Ifølge Proklos er det Ptolemaiois I som skal ha spurt Euklid om det finnes en enklere vei for å lære geometri enn gjennom Elementer, hvorpå Euklid skal ha svart at «det er ingen kongelig vei til geometri».
Heller ikke hvor Euklid døde er kjent med sikkerhet, selv om det er antatt at han ble værende i Alexandria og døde der.
Ut fra den grundige oppbyggingen av læreboka Elementer kan en anta at Euklid har vært en god pedagog. En fortelling om pedagogen Euklid er fortalt av Stobaios: En av Euklids elever, etter å ha lært det første teoremet, skal ha spurt læreren om nytten av å studere matematikk. Euklid tilkalte en slave en slave og sa: «Gi ham en obol, siden han føler han må tjene på det han lærer». En obol var en mynt som svarte til seks drakmer.
Mangel på biografiske kilder har fått enkelte til å spekulere i om Euklid ikke er en historisk person, men at navnet har vært et pseudonym som har vært benyttet av flere matematikere fra Alexandria. En annen hypotese er at personen Euklid har ledet en gruppe matematikere som alle har bidratt til verkene. Et argument for begge disse teoriene er en variasjon i skrivestil som en kan finne i verkene. En slik variasjon er imidlertid ikke uvanlig også fra en og samme forfatter, og tilhengerne av disse teoriene er i mindretall.
Euklid er kjent som lærer og forfatter, men selv er ikke Euklid blitt tillagt nye matematiske resultater.C.B.Boyer: A history of mathematics s.115 Det som i dag kalles Euklids algoritme i tallteori, var kjent lenge før Euklid.
Elementer
Det er vanlig å tilskrive personen Euklid æren for å ha skrevet Elementer, selv om det historisk grunnlaget for dette er spinkelt. Verket består av 13 bøker, ofte nummerert med romertall. De fire første bindene omhandler plangeometri. Bind V til bind IX drøfter en form for tallteori, men i geometrisk form. Bind X behandler inkommensurable størrelser. Bind XI-XIII tar for seg romgeometri. Det eksisterer også to tilleggsbind som i middelalderen feilaktig ble inkludert i Elementer, men disse to bindene tror en i dag er skrevet av henholdsvis Hypsikles og Isidoros fra Milet.T. Heath A history of Greek mathematics (Vol. I) s.419ff Hypsikles levde i den andre århundre før Kristus, mens Isidoros levde i det femte århundre etter Kristus.
Mesteparten av stoffet i Elementer var kjent før Euklid, og verket er i hovedsak basert på materiale fra andre greske matematikere. Storparten av materialet i bind I og II var kjent fra pytagoreerne.T. Heath A history of Greek mathematics (Vol. I) s.153 Teorien i bind III og VI var kjent på Hippokrates' tid. Innholdet i bind V er alminnelig antatt å komme fra Evdoksos. Euklid skriver selv ingenting om opphavet til de ulike delene av verket.
Det store bidraget til Euklid er systematikken, med den stegvise oppbyggingen av en helhetlig teori, basert på et grunnleggende sett av postulater og definisjoner. Bruken av grunnbegreper er farget av vitenskapslæren til Aristoteles, som skilte skarpt mellom postulater og bruk av «allmenn innsikt» eller aksiomer. Aksiomer var betraktet som mer selvinnlysende utsagn, som alle ville være enig i. Postulater kunne være mindre opplagte og gjorde ikke krav på allmenn aksept, men ble tatt som forutsetning i en gitt undersøkelse.C.B.Boyer: A history of mathematics s.116 Det er vanlig å framstille Elementer som i bind I å inneholde fem postulater og fem «allmenne innsikter». A. Holme: Geometry. Our cultural heritage. s.69ff Kildene er imidlertid ikke konsistente om dette, og noen kilder grupperer alle ti sammen. I nyere matematikk er det ikke vanlig å skille mellom «postulater» og «aksiomer».
Elementer er basert på syntese, ved alltid å bygge på kjente og beviste setninger, og fra disse utlede nye resultater.T. Heath A history of Greek mathematics (Vol. I) s.371 Der det har vært nødvendig for sammenhengen, har Euklid konstruert nye bevis, hvis rekkefølgen i verket har gjort at kjente bevis ikke har fungert. Respekt for tradisjonen viser seg ved at han tar med enkelte eldre resultat som ikke blir brukt videre i verket.
Elementer var ikke et forsøk på å samle all tilgjengelig kunnskap, men en lærebok i matematikk, tenkt som en introduksjon til emnet.
Det greske navnet på Elementer er Stoikheion, et ord som kunne bety både «bokstaver i alfabetet», «geometriske former» og «byggesteiner». Euklid er ofte omtalt som stoikheiotes istedenfor ved navn, det vil si som «forfatter av Elementer». Flere greske matematikere hadde gitt ut verk med samme navn før Euklid, men ingen av disse verkene er bevart. Platon brukte ordet stoikheion ofte, om en type grunnleggende kosmologiske elementer som bygger opp alle ting.
Andre verk
I tillegg til Elementer har en bevart flere andre av Euklids verk:
Data. Dette verket drøfter hva det vil si at data er «gitt» i geometriske problem, og innholdet ligger tett opp til de fire første bøkene i Elementer. Fra et «gitt» linjestykke vil det for eksempelvære mulig å lage kopier.T. Heath A history of Greek mathematics (Vol. I) s.421 Om deling (av figurer). Verket er bare ufullstendig kjent, fra arabiske oversettelser.T. Heath A history of Greek mathematics (Vol. I) s.425 Verket diskuterer oppdeling av figurer, etter gitte krav og spesifikasjoner. Phenomena. Omhandler sfærisk astronomi. Dette verket er bevart på originalspråket gresk.T. Heath A history of Greek mathematics (Vol. I) s.440 Optikk. Om perspektiv og synsinntrykk. Euklid følger en tradisjon etter Platon og beskriver at synsinntrykk oppstår ved at øyet sender ut stråler, som reflekteres fra objektet en ser på.T. Heath A history of Greek mathematics (Vol. I) s.441ff Catoptrica («Om speil»). Dette verket har blitt tillagt Euklid, men det er mer sannsynlig at det er skrevet av en annen forfatter, kanskje Teon fra Alexandria. Elementer av musikk. Dette verket er tillagt Euklid av Proklos og av Marinos. To verk som kan svare til denne beskrivelsen er bevart, men det er usikkert om Euklid er forfatteren.T. Heath A history of Greek mathematics (Vol. I) s.444
I tillegg kjenner en flere verk av Euklid av omtale, men dette er verk som ikke er bevart i dag:
Kjeglesnitt. Ifølge Pappos skrev Euklid fire bøker om kjeglesnitt, og disse ble komplettert av Apollonios, som skrev fire tilleggsbind. Antagelig var Euklids bøker om kjeglesnitt alt tapt på Pappos' levetid.T. Heath A history of Greek mathematics (Vol. I) s.438