Littles lag, Littles sats, eller Littles formel är en formel inom köteorin som beskriver sambandet mellan det genomsnittliga antalet kunder i ett kösystem (), det genomsnittliga antalet icke blockerade ankomster till systemet per tidsenhet (), samt den genomsnittliga tiden en kund tillbringar i systemet ().
Littles lag har många tillämpningar inom till exempel telekommunikation och datorteknik. Den till synes triviala formeln bevisades för första gången så sent som 1961 av John Little, som också givit formeln dess namn. Sedan dess har ett par enklare bevis presenterats. Ett enkelt bevis som publicerades av Samuel Eilon 1969 redogörs för nedan.
BevisKörner, U: "Köteori", sidan 51-52. Studentlitteratur, 2003 Kunder anländer inom tidsintervallet där
- antal kunder som kommit till systemet (och ej avvisats) i intervallet .
- antalet kunder som lämnat systemet och blivit färdigbetjänade i
antalet kunder i systemet vid tidpunkten t.
total tid som alla kunder tillsammans tillbringat i systemet under intervallet
Eftersom är definierad som antal ankomster till systemet i intervallet kan vi skriva medelantal ankomster per tidsenhet under intervallet som
Medeltid i systemet per kund i intervallet ges av
eller uttryckt i ord Summan av alla tider kunder har tillbringat i systemet under tidsintervallet , genom antalet ankomster till systemet under
Låt nu vara medelantal kunder i systemet i intervallet . Vi inser att , genom att förlänga med (= 1), kan skrivas
Låter vi nu gå mot oändligheten och förutsätter att gränsvärdena existerar
Antag enligt ovan att
och inför beteckningen
Vi kan då skriva:
vilket är Littles sats.
Källor
Kategori:Vetenskapliga principer uppkallade efter personer Kategori:Statistik Kategori:Köteori
fr:Loi de Little